Memoria de cálculo

1.      

2x+3y=9

X=3y

2(3y)+3Y=-9

6y+3y=-9/9

Y=-1

3(-1)=x

X=-3

Y=-1 x=-3

2.      

3x+y=22

3x+4y=25

X=22-y/3

3(22-y/22)=(25-4y/3)3

66-3y=75-12y

-3y+12=75-66

9y/9=9/9

Y=1

X=25-4(1)/3

X=25-4/3

X=21/3

X=7

3.      

3x-2y=16

15x+4y=12

3x=16+2y

X=16+2y/3

X=12-4y/5

X=16-2y/3=12-4y/5

5(16+2y/3)=(12-4y/5)3

80+10y=36-12y

80-36=-12y+10y

44=2y

2y=44/2

Y=22

X=16+2(22)/3

X=16+44/3

X=60/3

X=20

4.      

3x-5y=-1

5x+2y=19

3x-5(19-5x/2)=-1

3x-95+25x/-10=-1

3x-95+25=10

28x=105

X=105/28

5/1x105/28=525/28

19/1-525/28=232-525/28=(7/28)÷(2/1)=7/56

Y=19-5x/2

Y=195(105/28)/2

Y=7/56

“ECUACIONES LINEALES”

Una ecuación es una igualdad, en ella participan cantidades conocidas y desconocidas, asi como  operaciones que las relacionan.

Las ecuaciones se encuentran formadas por 2 partes fundamentales que reciben su nombre de acuerdo con la posición que ocupan en la ecuación.

Estas 2 partes fundamentales reciben el nombre de miembros de la ecuación.

El miembro que se encuentra a la izquierda del símbolo =, es el primer miembro de la ecuación y el miembro que esta a la derecha del sistema =, se conoce como el segundo miembro de la ecuación.

“SUMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS”

SISTEMA DE ECUACIONES 2x2

Para resolver este tipo de ecuaciones es necesario, tener 2 ecuaciones con dos incógnitas cada una de ellas. Estas incógnitas en ambas ecuaciones deben ser las mismas. Los métodos de solución para un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas son 5:

a) METODO POR SUSTITUCION

Este método consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra de donde fue despejada, para encontrar las raíces de las incógnitas.

Procedimiento:                                      

1.-De una de las ecuaciones que se tienen que despejar cualquiera de las incógnitas.

2.-Sustituye el valor que encontraste en el paso 1, en la ecuación de donde no la despejaste.

3.-Realiza las operaciones de la ecuación lineal con una incógnita hasta encontrar el valor de la incógnita que tiene.

4.-Sustiyuye el valor obtenido en la ecuación nueva para obtener el valor de la otra incógnita.

b) METODO DE REDUCCION O DE ELIMINACION

El algoritmo para utilizar este método es el siguiente:

1.-Buscamos los mimas coeficientes, uno positivo y otro negativo de cualquiera de las 2 incógnitas.

2.-Se suman los miembros de las 2 ecuaciones de manera que se elimine una de las incógnitas y así nos quede una ecuación lineal con una incógnita.

3.-Despejamos la ecuación que tenemos para obtener el valor de la incógnita de la ecuación que tenemos.

4.- Sustituimos el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones originales y así encontramos el valor de la otra incógnita.

c) METODO DE IGUALACION

Procedimiento:

1.-Tomamos cualquiera de las variables y la despejamos de ambas ecuaciones de nuestro sistema.

2.-Igualamos los despejes que nos quedaron en el paso 1, realizamos operaciones de tal forma que encontramos el valor de la incógnita que tenemos involucrada en la igualdad anterior.

3.-Sustituimos el valor encontrado en cualquiera de los despejes del paso 1, y con ella de la otra incógnita.

d) METODO DE DETERMINANTES O METODO DE GAUSS

(Regla de CRAMER o método de GAUSS)

Esta regla consiste el calcular las oclusiones de un sistema de ecuaciones mediante el calculo d de números llamados determinantes que se obtienen a partir de los coeficientes del sistema. El arreglo de coeficientes del sistema se conoce con el nombre de MATRIZ, del sistema.

e) METODO GRAFICO

1.- ¿QUE ES IGUALDAD?

Es cuando en una expresión hay 2 cantidades que son equivalentes.

2.- ¿QUE ES UNA IDENTIDAD?

Una ecuación que es verdadera para todo número real en el dominio de la variable es una identidad.

3.- ¿QUE ES UNA ECUACIÓN?

Es un enunciado en el que dos expresiones algebraicas son iguales.

4.- ¿QUE ES UNA ECUACIÓN LINEAL?

Es una variables x, es un ecuación que en forma estándar puede escribirse como ax+b=0, en donde a y b son números reales con a= 0.

5.- ¿QUE TIPOS DE ECUACIONES LINEALES HAY Y CUALES SON?

a)    ECUACIONES PROCEDIMENTALES

-El denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a uno.

b)    ECUACIONES FRACCIONARIAS

-En este tipo el denominador de 0, o menos de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (en una fracción).

c)     ECUACIONES LITERARIAS

-Pueden ser lineales o fraccionarias.

¿QUE SUCEDE EN MI ENTORNO Y EN MI ORGANISMO EN UN MINUTO?

1.-Mueren 107 personas y 18 por hambre.

2.- Se producen 140 millones de glóbulos rojos.

3.-El corazón late de 70 a 75 veces.

4.- Parpadeamos doce veces.

5.-Inspiramos y expiramos docenas de veces.

6.-Inhalamos 5 litros de aire.

7.-El cabello de la cabeza acrece 2.5 cm.

8.-El cuerpo elabora 1ml de orina.

9.-Nacen 170 bebes en el mundo.

10.- 300 millones de células mueren.

11.- 5 temblores ocurren en el mundo.

12.-Tomamos 250 ml., de oxigeno.

13.-Se talan 1000 arboles en el mundo.

14.-Los jugos gástricos deshacen 60 ml, de la comida.

15.-Se mueren 100 millones de glóbulos rojos.

16.- Se producen 55,757 barriles de petróleo.

17.-Recorren aprox. 2 litros de sangre en el cuerpo.

18.- Los hombres producen 60 mil, espermatozoides.

19.- 300 palabras se leen en un minuto (lo máximo).

MENSAJE URGENTE SOBRE AULA ......

PROFESORA PAULINA, BUENO ESQUE  ME DIJO QUE LE ENVIARA MENSAJE EN EL AULA PARA QUE ME VOLVIERA A REVISAR EL FORMULARIO PORQUE HABIA SUBIDO OTRA ACTIVIDAD POR ERROR Y PARA QUE ASI ME SUBIERA MI CALIFICACION QUE YA ME HABIA PUESTO, PERO NO SUPE COMO  ENVIARLE EL MENSAJE, ASI QUE POR ESO LE MANDO AQUI EL MENSAJE PARA QUE ME HAGA EL FAVOR DE VOLVERME A REVISAR EL FORMULARIO EN EL AULA DE LA ACTIVIDAD DE PRODUCTO DE APRENDIZAJE 5. MUCHAS GRACIA PROFESORA.... Y MI NOMBRE ES MARILU CARMONA OLVERA  N.L.4  GRUPO:111   ADIOS...........

cancha

¿QUÉ RELACIÓN HAY ENTRE LA CANCHA Y LOS INGRESOS ECONÓMICOS?

Se relaciona con los gastos a la semana de mi  familia, porque los 800m del largo de la cancha es el dinero que gastan en una semana, y el lado corto de 200m sería lo aproximado a gastar en un día de mi familia, es decir se relacionan en gastos y medidas, también se relaciona porque el crecimiento del pasto seria como el crecimiento de las ganancias del padre de familia que trabaja.

formulario

ºFORMULARIOº

·       a^m.aⁿ=a^m+n

·        (a^m)ⁿ=a^mn

·       aº=1

·       a^-n=

·       a^m/n=

·       a¹=a

productos notables y factorizacion

“PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN”

Los productos notables son aquellos que se pueden calcular mediante fórmulas preestablecidas, es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de que sean desarrollados en tu totalidad.

Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:

1.- BINOMIOS AL CUADRADO

1.1 El cuadrado de la suma de dos cantidades.

1.2  el cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

2.-EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

3.-EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UNTERMINO COMUN

4.-BINOMIO AL CUBO

4.1 El cubo de la suma de dos cantidades.

4.2 El cubo de la diferencia de dos cantidades.

5.-BINOMIOS ELEVADOS A LA POTENCIA  n

5.1 La enésima potencia de la suma de dos cantidades.

5.2 La enésima potencia de la diferencia de dos cantidades.

6.-EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primer cantidad mas el doble producto de la primera por la segunda cantidad, mas el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplos:

(a+b)=a²+2ab+b²

(5b²+3x)²=25b⁴+30b²x+9x²

(3a³+5b)²=9a⁶+30a³b+25b

(a+3)²=a²+6a+9

(3+b²)²=9+6b²+b⁴

7.-EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a-b)²=a²-2ab+b²

Ejemplo: (3-x)²=9-6x+x²

9.-PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Se les conoce también como binomios conjugados, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

Se determina como:   (a+b) (a-b)=a²-b²

Ejemplo: (7x^m yⁿ+9)(7x^m yⁿ-9)=49x^2m y²ⁿ-81

10.-PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN

Es igual al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el término común, mas el producto de los términos no comunes.

Se determina como:     (a+b)(a+c)=a²+(b+c)a+bc

11.-BINOMIOS AL CUBO

El cubo de la suma de un binomio: Es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Se determina como: (a+b)³=a³+3a² b+3ab²+b³

11.-EL CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Es igual al cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del  primer término por el segundo, mas el triple producto del primer termino por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

Se determina como:    (a-b)³=a³-3a² b+3ab²-b³

“BINOMIOS A LA N-SIMA POTENCIA”

La formas de representar un binomio a la potencia n, es la siguiente: (a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)

Sin embargo al desarrollarse estor se complican las operaciones.

Para simplificar un binomio en su desarrollo elevado a una potencia n, se utiliza el llamado triangulo de pascal.

TRIANGULO DE PASCAL: El triángulo de pascal nos da los coeficientes del desarrollo de un binomio a cualquier potencia.

Si el binomio es la suma de dos cantidades, entonces en su desarrollo aparecen únicamente signos positivos, y si es una resta de dos cantidades, entonces se alteran los signos, siendo uno positivo y otro negativo.

El triángulo de pascal se construye de la siguiente forma:

MULTIPLICACION DE MONOMIOS POR MONOMIOS:

o  axⁿ · bx^m = (a · b)x^{n + m}

o  (5x² y³ z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵ z³

MULTIPLICACION DE MONOMIO POR POLINOMIO:

o  (2a^2 -3/2ab +5b^2) (1/2 ab)

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS POR POLINOMIOS

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

DIVISION DE POLINOMIOS: La división algebraica es al que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

o  División de monomios

o  División de polinomios entre monomios

o  División de polinomios entre polinomio

trucos algebraicos

ACERTIJOS:

1.- Piensa un número.

-Multiplícalo por cinco.

-Suma ocho al resultado.

-A lo que quedo réstale tres.

-Divide entre cinco el resultado del paso anterior.

- A lo que quedo resta el número que pensaste en un principio.

¿El numero que quedo es 1?

2.-  Piensa un número.

-Al número que pensaste súmale el número que sigue.

-Al resultado súmale nueve.

-Divide el resultado entre dos.

-A lo que quedo réstale el número que pensaste.

¿El numero que quedo es 5?

3.- Piensa un número.

-Multiplícalo por dos.

-Súmale nueve.

-Al resultado súmale el enumero que pensaste.

-El resultado divídelo entre tres.

-A lo que quedo súmale cuatro.

-Al resultado, réstale el número que pensaste.

¿El resultado en 7?

4.-  Piensa un número.

-Súmale tres.

-Multiplica el resultado por diez.

-Réstale veinte.

-Al resultado divídelo entre cinco.

-Al resultado anterior réstale el doble del número que pensaste.

¿El resultado es 2?

5.-  Piensa un número

-Súmale cuatro

- Multiplícalo por dos

- Divídelo entre dos.

- Al resultado réstale el número que pensaste.

¿El resultado es 2?

tabla comparativa

Lenguaje común	Lenguaje algebraico
La edad de Roberto es el doble de la edad de quique más cinco años más.	C=28+5
Mario comió dos ciruelas más que Laura y entre dos comieron 12 ciruelas.	M=L+3
La tercera parte de alumnos son hombres.	_X_= m                              3
Se compraron 5 jícamas a $p cuanto costo cada jícama	__P  = J                              5
Un terreno mide de largo x metros y de ancho x+6 metros ¿Cuál es el área del terreno?	x²(x+6)
Un envase de jugo, tiene forma de prisma rectangular cuya altura mide 15cm. Si el volumen es de 960m, ¿Cuánto mide el lado de la base?	x²=960                                 15
El área de la canche de futbol del estadio Azteca es de 1714m².Si el largo mide 105 m, ¿Cuánto mide de ancho?	X(105)=7140
Las edades de tres hermanos suman  54 años. Si la diferencia entre uno y otro es de dos años.	3x+6=54
Un terreno rectangular mide 15m más de largo que de ancho.	x²+15x=300
El área de un triángulo mide 30m². La altura es 7m mayor que la base, ¿Cuánto mide su altura y su base?	X(x+7)= 30                             2

“TABLA COMPARATIVA