“PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN”
Los productos notables son aquellos que se pueden calcular mediante fórmulas preestablecidas, es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de que sean desarrollados en tu totalidad.
Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:
1.- BINOMIOS AL CUADRADO
1.1 El cuadrado de la suma de dos cantidades.
1.2 el cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
2.-EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
3.-EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UNTERMINO COMUN
4.-BINOMIO AL CUBO
4.1 El cubo de la suma de dos cantidades.
4.2 El cubo de la diferencia de dos cantidades.
5.-BINOMIOS ELEVADOS A LA POTENCIA n
5.1 La enésima potencia de la suma de dos cantidades.
5.2 La enésima potencia de la diferencia de dos cantidades.
6.-EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primer cantidad mas el doble producto de la primera por la segunda cantidad, mas el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos:
(a+b)=a2+2ab+b2
(5b2+3x)2=25b4+30b2x+9x2
(3a3+5b)2=9a6+30a3b+25b
(a+3)2=a2+6a+9
(3+b2)2=9+6b2+b4
7.-EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.
(a-b)2=a2-2ab+b2
Ejemplo: (3-x)2=9-6x+x2
9.-PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Se les conoce también como binomios conjugados, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Se determina como: (a+b) (a-b)=a2-b2
Ejemplo: (7xm yn+9)(7xm yn-9)=49x2m y2n-81
10.-PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN
Es igual al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el término común, mas el producto de los términos no comunes.
Se determina como: (a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc
11.-BINOMIOS AL CUBO
El cubo de la suma de un binomio: Es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Se determina como: (a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3
11.-EL CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Es igual al cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple producto del primer termino por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
Se determina como: (a-b)3=a3-3a2 b+3ab2-b3
“BINOMIOS A LA N-SIMA POTENCIA”
La formas de representar un binomio a la potencia n, es la siguiente: (a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)
Sin embargo al desarrollarse estor se complican las operaciones.
Para simplificar un binomio en su desarrollo elevado a una potencia n, se utiliza el llamado triangulo de pascal.
TRIANGULO DE PASCAL: El triángulo de pascal nos da los coeficientes del desarrollo de un binomio a cualquier potencia.
Si el binomio es la suma de dos cantidades, entonces en su desarrollo aparecen únicamente signos positivos, y si es una resta de dos cantidades, entonces se alteran los signos, siendo uno positivo y otro negativo.
El triángulo de pascal se construye de la siguiente forma:
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