formulario

ºFORMULARIOº

·       a^m.aⁿ=a^m+n

·        (a^m)ⁿ=a^mn

·       aº=1

·       a^-n=

·       a^m/n=

·       a¹=a

productos notables y factorizacion

“PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN”

Los productos notables son aquellos que se pueden calcular mediante fórmulas preestablecidas, es decir, se resuelven por simple inspección sin necesidad de que sean desarrollados en tu totalidad.

Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:

1.- BINOMIOS AL CUADRADO

1.1 El cuadrado de la suma de dos cantidades.

1.2  el cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

2.-EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

3.-EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UNTERMINO COMUN

4.-BINOMIO AL CUBO

4.1 El cubo de la suma de dos cantidades.

4.2 El cubo de la diferencia de dos cantidades.

5.-BINOMIOS ELEVADOS A LA POTENCIA  n

5.1 La enésima potencia de la suma de dos cantidades.

5.2 La enésima potencia de la diferencia de dos cantidades.

6.-EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primer cantidad mas el doble producto de la primera por la segunda cantidad, mas el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplos:

(a+b)=a²+2ab+b²

(5b²+3x)²=25b⁴+30b²x+9x²

(3a³+5b)²=9a⁶+30a³b+25b

(a+3)²=a²+6a+9

(3+b²)²=9+6b²+b⁴

7.-EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a-b)²=a²-2ab+b²

Ejemplo: (3-x)²=9-6x+x²

9.-PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Se les conoce también como binomios conjugados, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

Se determina como:   (a+b) (a-b)=a²-b²

Ejemplo: (7x^m yⁿ+9)(7x^m yⁿ-9)=49x^2m y²ⁿ-81

10.-PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN

Es igual al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por el término común, mas el producto de los términos no comunes.

Se determina como:     (a+b)(a+c)=a²+(b+c)a+bc

11.-BINOMIOS AL CUBO

El cubo de la suma de un binomio: Es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Se determina como: (a+b)³=a³+3a² b+3ab²+b³

11.-EL CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Es igual al cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del  primer término por el segundo, mas el triple producto del primer termino por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

Se determina como:    (a-b)³=a³-3a² b+3ab²-b³

“BINOMIOS A LA N-SIMA POTENCIA”

La formas de representar un binomio a la potencia n, es la siguiente: (a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)

Sin embargo al desarrollarse estor se complican las operaciones.

Para simplificar un binomio en su desarrollo elevado a una potencia n, se utiliza el llamado triangulo de pascal.

TRIANGULO DE PASCAL: El triángulo de pascal nos da los coeficientes del desarrollo de un binomio a cualquier potencia.

Si el binomio es la suma de dos cantidades, entonces en su desarrollo aparecen únicamente signos positivos, y si es una resta de dos cantidades, entonces se alteran los signos, siendo uno positivo y otro negativo.

El triángulo de pascal se construye de la siguiente forma:

MULTIPLICACION DE MONOMIOS POR MONOMIOS:

o  axⁿ · bx^m = (a · b)x^{n + m}

o  (5x² y³ z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵ z³

MULTIPLICACION DE MONOMIO POR POLINOMIO:

o  (2a^2 -3/2ab +5b^2) (1/2 ab)

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS POR POLINOMIOS

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

DIVISION DE POLINOMIOS: La división algebraica es al que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

o  División de monomios

o  División de polinomios entre monomios

o  División de polinomios entre polinomio

trucos algebraicos

ACERTIJOS:

1.- Piensa un número.

-Multiplícalo por cinco.

-Suma ocho al resultado.

-A lo que quedo réstale tres.

-Divide entre cinco el resultado del paso anterior.

- A lo que quedo resta el número que pensaste en un principio.

¿El numero que quedo es 1?

2.-  Piensa un número.

-Al número que pensaste súmale el número que sigue.

-Al resultado súmale nueve.

-Divide el resultado entre dos.

-A lo que quedo réstale el número que pensaste.

¿El numero que quedo es 5?

3.- Piensa un número.

-Multiplícalo por dos.

-Súmale nueve.

-Al resultado súmale el enumero que pensaste.

-El resultado divídelo entre tres.

-A lo que quedo súmale cuatro.

-Al resultado, réstale el número que pensaste.

¿El resultado en 7?

4.-  Piensa un número.

-Súmale tres.

-Multiplica el resultado por diez.

-Réstale veinte.

-Al resultado divídelo entre cinco.

-Al resultado anterior réstale el doble del número que pensaste.

¿El resultado es 2?

5.-  Piensa un número

-Súmale cuatro

- Multiplícalo por dos

- Divídelo entre dos.

- Al resultado réstale el número que pensaste.

¿El resultado es 2?

tabla comparativa

Lenguaje común	Lenguaje algebraico
La edad de Roberto es el doble de la edad de quique más cinco años más.	C=28+5
Mario comió dos ciruelas más que Laura y entre dos comieron 12 ciruelas.	M=L+3
La tercera parte de alumnos son hombres.	_X_= m                              3
Se compraron 5 jícamas a $p cuanto costo cada jícama	__P  = J                              5
Un terreno mide de largo x metros y de ancho x+6 metros ¿Cuál es el área del terreno?	x²(x+6)
Un envase de jugo, tiene forma de prisma rectangular cuya altura mide 15cm. Si el volumen es de 960m, ¿Cuánto mide el lado de la base?	x²=960                                 15
El área de la canche de futbol del estadio Azteca es de 1714m².Si el largo mide 105 m, ¿Cuánto mide de ancho?	X(105)=7140
Las edades de tres hermanos suman  54 años. Si la diferencia entre uno y otro es de dos años.	3x+6=54
Un terreno rectangular mide 15m más de largo que de ancho.	x²+15x=300
El área de un triángulo mide 30m². La altura es 7m mayor que la base, ¿Cuánto mide su altura y su base?	X(x+7)= 30                             2

“TABLA COMPARATIVA

OPERACIONES BASICAS DE LOS POLINOMIOS

“operaciones básicas de los polinomios”

SUMA DE POLINOMIOS:

La suma algebraica consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola.

Para sumar dos o más polinomios se colocan ordenadamente de manera descendente y se coloca un polinomio debajo del otro dejando los espacios vacios en caso de que no hay algún término semejante. Por ejemplo:

1.- sumar 8b-4c+2 con -3a+4b-c+1

8b  -4c+2

-3a +4b  -  c+1

-3a+12b -5c+3

RESTA DE POLINOMIOS:

Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Por ejemplo:

1.- De 12a-13b+2c+5d restar –a-4b-c+14d

12a-13b+2c+5d

   a+ 4b+  c-14d

   13a -9b-c -9d

Sus signos cambian

PORTADA SEGUNDO PARCIAL

"CECYTE"

Nombre: Marilu Carmona Olvera



Materia: Algebra

Maestra: L.M. Paulina Vazquez Alvarado

Especialidad: Procesos de Gestion Administrativa PGA

Grupo:111                      N.L. 4

PRIMER SEMESTRE

SEGUNDO PARCIAL